试题

题目：
（2006·巴中）已知⊙O1与⊙O2相交于A，B，且⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为5cm．
（1）过点B作CD⊥AB分别交⊙O1和⊙O2于C，D两点，连接AC，AD，如图（1），试求
AC
AD
的值；
（2）过点B任画一条直线分别交⊙O1和⊙O2于E，F，连接AE和AF，如图（2），试求
AE
AF
的值；
（3）在解答本题的过程中用到的数学思想方法是
类比的方法
类比的方法
．青果学院
答案
类比的方法

青果学院解：（1）∵CD⊥AB，
∴∠ABC=∠ABD=90°．
∴AC是圆O1的直径，且为6cm，AD为圆O2的直径，且为10cm．
∴AC：AD=6：10=3：5．

（2）如图，连接AB，作GH⊥AB，分别交两圆于点G，H点，连接AG，AH，
∵∠E=∠G，∠F=∠H，
∴△AGH∽△AEF，
∴AE：AG=AF：AH，即AE：AF=AG：AH．
由1知，AG：AH=3：5，
∴AE：AF=3：5．

（3）在解答本题的过程中用到的数学思想方法是转化的数学思想．
考点梳理
相交两圆的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
（1）由于90度的圆周角对的弦是直径，故AC，AD分别为两圆的直径，则AC：AD=3：5；
（2）连接AB，作GH⊥AB，分别交两圆于点G，H点，连接AG，AH，由圆周角定理可得到△AGH∽△AEF，有AE：AG=AF：AH，即AE：AF=AG：AH而求得AE：AF；
（3）解答本题的过程中用到的数学思想方法是转化的数学思想．
本题难度中等，利用了直角的弦是直径，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识点解答，要熟练应用各知识点．
综合题．
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