试题

题目：
青果学院（2006·达州）如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD于E，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．
（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=5，AD=3，∠BAE=30°，求BF的长．
答案
（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥DC．
∴∠D+∠C=180°，∠BAE=∠AED．
∵∠AFB+∠BFE=180°，∠C=∠BFE，
∴∠AFB=∠D．
∴△ABF∽△EAD．

（2）解：∵BE⊥CD，AB∥DC，
∴EB⊥AB．
∴△ABE为Rt△．
∵AB=5，∠BAE=30°，
∴AE=
10
3
3
．
∵△ABF∽△EAD，
∴
AB
AE
=
BF
AD
．
∴BF=
3
3
2
．
（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥DC．
∴∠D+∠C=180°，∠BAE=∠AED．
∵∠AFB+∠BFE=180°，∠C=∠BFE，
∴∠AFB=∠D．
∴△ABF∽△EAD．

（2）解：∵BE⊥CD，AB∥DC，
∴EB⊥AB．
∴△ABE为Rt△．
∵AB=5，∠BAE=30°，
∴AE=
10
3
3
．
∵△ABF∽△EAD，
∴
AB
AE
=
BF
AD
．
∴BF=
3
3
2
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行线的性质；平行四边形的性质．
根据平行四边形的性质及相似三角形的判定方法得到△ABF∽△EAD，再根据相似三角形的边对应成比例即可求得BF的长．
本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质的综合运用．
几何综合题．
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