试题

题目：
青果学院（2006·达州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若AB：DA=BC：ED．求证：AD=AB．
答案
青果学院证明：连接AC，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠EDA=∠B．
又∵AB：DA=BC：ED，
∴△EDA∽△CBA．
∴∠DAE=∠CAB．
∵∠DAE=∠DCA，
∴∠DCA=∠CAB．
∴AD=AB．
青果学院证明：连接AC，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠EDA=∠B．
又∵AB：DA=BC：ED，
∴△EDA∽△CBA．
∴∠DAE=∠CAB．
∵∠DAE=∠DCA，
∴∠DCA=∠CAB．
∴AD=AB．
考点梳理
圆内接四边形的性质；弦切角定理；相似三角形的判定与性质．
连接AC；易得△EDA∽△ABC，有∠DAE=∠CAB，而∠DAE=∠DCA，∠DCA=∠CAB，即证AD=AB．
本题利用了圆周角定理，弦切角定理，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定和性质求解．
证明题；压轴题．
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