试题

（2006·广安）已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于点E．
（1）求证：DE⊥BC；
（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径．

（1）证明：连接OD，（1分）
∵DE切⊙O于点D，
∴DE⊥OD，
∴∠ODE=90°，（2分）
又∵AD=DC，AO=OB，
∴OD∥BC，（3分）
∴∠DEC=∠ODE=90°，
∴DE⊥BC；（4分）

（2）解：连接BD，（5分）
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，（6分）
∴BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
又∵DE⊥BC，
Rt△CDB∽Rt△CED，（7分）
∴

BC

DC

=

DC

CE

，
∴BC=

DC2

CE

=

42

3

=

16

3

，（9分）
又∵OD=

1

2

BC，
∴OD=

1

2

×

16

3

=

8

3

，
即⊙O的半径为

8

3

．（10分）
（1）证明：连接OD，（1分）
∵DE切⊙O于点D，
∴DE⊥OD，
∴∠ODE=90°，（2分）
又∵AD=DC，AO=OB，
∴OD∥BC，（3分）
∴∠DEC=∠ODE=90°，
∴DE⊥BC；（4分）

（2）解：连接BD，（5分）
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，（6分）
∴BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
又∵DE⊥BC，
Rt△CDB∽Rt△CED，（7分）
∴

BC

DC

=

DC

CE

，
∴BC=

DC2

CE

=

42

3

=

16

3

，（9分）
又∵OD=

1

2

BC，
∴OD=

1

2

×

16

3

=

8

3

，
即⊙O的半径为

8

3

．（10分）