试题

（2006·吉林）如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，∠DEF=90°，DE=EF=4．
（1）移动△DEF，使边DE与AB重合（如图1），再将△DEF沿AB所在直线向左平移，使点F落在AC上（如图2），求BE的长；
（2）将图2中的△DEF绕点A顺时针旋转，使点F落在BC上，连接AF（如图3）．请找出图中的全等三角形，并说明它们全等的理由．（不再添加辅助线，不再标注其它字母）

解：（1）∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，∴

AE

AB

=

EF

BC

．
∵AB=4，BC=6，DE=EF=4，
∴

AE

4

=

4

6

，AE=

8

3

．
∴BE=AB-AE=4-

8

3

=

4

3

．

（2）Rt△AEF≌Rt△FBA．
在Rt△AEF和Rt△FBA中，EF=BA，AF=FA，∠B=∠E=90°，
∴Rt△AEF≌Rt△FBA（HL）．
解：（1）∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，∴

AE

AB

=

EF

BC

．
∵AB=4，BC=6，DE=EF=4，
∴

AE

4

=

4

6

，AE=

8

3

．
∴BE=AB-AE=4-

8

3

=

4

3

．

（2）Rt△AEF≌Rt△FBA．
在Rt△AEF和Rt△FBA中，EF=BA，AF=FA，∠B=∠E=90°，
∴Rt△AEF≌Rt△FBA（HL）．