试题

题目：
青果学院（2014·宝山区一模）如图已知：
AD
AE
=
AB
AC
=
BD
CE
，求证：∠ABC=∠ADE．
答案
证明：∵
AD
AE
=
AB
AC
=
BD
CE
，
∴△ABD∽△ACE，
∴∠BAD=∠CAE，
∴∠DAE=∠BAC，
∵
AD
AB
=
AE
AC
，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠ABC=∠ADE．
证明：∵
AD
AE
=
AB
AC
=
BD
CE
，
∴△ABD∽△ACE，
∴∠BAD=∠CAE，
∴∠DAE=∠BAC，
∵
AD
AB
=
AE
AC
，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠ABC=∠ADE．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
由
AD
AE
=
AB
AC
=
BD
CE
，可证得△ABD∽△ACE，继而可得∠DAE=∠BAC，即可证得△ABC∽△ADE，继而证得结论．
此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
证明题．
找相似题