试题

题目：
青果学院（2008·清远）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，点A是
BC
的中点，AD交BC于点E，AE=4，AB=6，求DE的长．
答案
解：∵点A是
BC
的中点，
∴∠ABE=∠D．又∠BAE=∠DAB，
∴△ABE∽△ADB，
∴
AB
AD
=
AE
AB
，即AD=
AB2
AE
=9，
则DE=9-4=5．
解：∵点A是
BC
的中点，
∴∠ABE=∠D．又∠BAE=∠DAB，
∴△ABE∽△ADB，
∴
AB
AD
=
AE
AB
，即AD=
AB2
AE
=9，
则DE=9-4=5．
考点梳理
圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
显然可以把要求的线段和已知线段放到两个相似三角形中，根据等弧所对的圆周角相等得到∠ABE=∠D，结合公共角，根据两角对应相等即可证明两个三角形相似．根据相似三角形的性质得到比例式，再进一步计算即可．
考查了相似三角形的判定和性质．
计算题．
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