试题

（2008·扬州）如图，在△ABD和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G
（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；
（2）如果∠ABC=∠CBD，那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗？为什么？

解：（1）BC、DE的数量关系是BC=DE．
理由如下：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，
又∵AB=AD，AC=AE，
∴△ABC≌△ADE．（SAS）
∴BC=DE．

（2）线段FD是线段FG和FB的比例中项．
理由如下：∵△ABC≌△ADE，∴∠ABC=∠ADE．
∵∠ABC=∠CBD，∴∠ADE=∠CBD，
又∵∠BFD=∠DFG，
∴△BFD∽△DFG．
∴

BF

DF

=

DF

GF

∴FD²=FG·FB．
即线段FD是线段FG和FB的比例中项．
解：（1）BC、DE的数量关系是BC=DE．
理由如下：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，
又∵AB=AD，AC=AE，
∴△ABC≌△ADE．（SAS）
∴BC=DE．

（2）线段FD是线段FG和FB的比例中项．
理由如下：∵△ABC≌△ADE，∴∠ABC=∠ADE．
∵∠ABC=∠CBD，∴∠ADE=∠CBD，
又∵∠BFD=∠DFG，
∴△BFD∽△DFG．
∴

BF

DF

=

DF

GF

∴FD²=FG·FB．
即线段FD是线段FG和FB的比例中项．