试题

（2009·辽阳）如图1，在直角梯形ABCD中，CD∥AB，CB⊥AB，BC=6cm，DC=6cm，AD=10cm
（1）求AB的长．
（2）操作：如图2，过点D作DE⊥AB于E．将直角梯形ABCD沿DE剪开，得到四边形DEBC和△ADE．四边形DEBC不动，将△ADE沿射线AD的方向，以每秒1cm的速度平移，当点A平移到点D时，停止平移．
探究：设在平移过程中，△ADE与四边形DEBC重叠部分的面积为ycm²，平移时间为x秒，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？

解：（1）如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵CB⊥AB，CD∥AB，
∴∠C=∠B=∠DEB=90°，
∴四边形DEBC为矩形，
∴DE=CD=6，DE=BC=6，
∴在Rt△ADE中，AE=8，
∴AB=8+6=14；

（2）如图，当0≤x≤10时，
由平移得，DD′=AA′=x．
∵DF∥A′E′，
∴∠D′DF=∠DA′M，∠D′FD=∠E′
∴△D′DF∽△D′A′E′，
∴

D′D

D′A′

=

D′F

D′E′

=

DF

A′E′

∴DF=8×

x

10

=

4x

5

D′F=6×

x

10

=

3x

5

∴E′F=6-

3x

5

，
∴y=（6-

3x

5

）·

4x

5

，
∴y=-

12

25

x2+

24

5

x（0≤x≤7.5）；
当△ADE平移到DE与BC在同一条直线之后，y=-3.6x+36（7.5≤x≤10）．
解：（1）如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵CB⊥AB，CD∥AB，
∴∠C=∠B=∠DEB=90°，
∴四边形DEBC为矩形，
∴DE=CD=6，DE=BC=6，
∴在Rt△ADE中，AE=8，
∴AB=8+6=14；

（2）如图，当0≤x≤10时，
由平移得，DD′=AA′=x．
∵DF∥A′E′，
∴∠D′DF=∠DA′M，∠D′FD=∠E′
∴△D′DF∽△D′A′E′，
∴

D′D

D′A′

=

D′F

D′E′

=

DF

A′E′

∴DF=8×

x

10

=

4x

5

D′F=6×

x

10

=

3x

5

∴E′F=6-

3x

5

，
∴y=（6-

3x

5

）·

4x

5

，
∴y=-

12

25

x2+

24

5

x（0≤x≤7.5）；
当△ADE平移到DE与BC在同一条直线之后，y=-3.6x+36（7.5≤x≤10）．