试题

题目：
青果学院（2011·金山区一模）已知：如图，点E、F、G分别在AB、AC、AD上，且EG∥BD．FG∥CD．
AE
BE
=
2
3
．四边形BCFE的面积比三角形AEF的面积大17．
（1）求证：EF∥BC；
（2）求△ABC的面积．
答案
（1）证明：∵EG∥BD，
∴
AE
EB
=
AG
GD
，
∵FG∥CD，
∴
AF
FC
=
AG
GD
，
∴
AE
EB
=
AF
FC
，
∴EF∥BC；

（2）解：∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴S△AEF：S△ABC=（
AE
AB
)2，
由题意设S△AEF=S，则S四边形BCFE=S+17，且
AE
BE
=
2
3
，
∴
S
S+17+S
=（
2
5
）2，
∴S=4，
∴△ABC的面积=S+17+S=25．
（1）证明：∵EG∥BD，
∴
AE
EB
=
AG
GD
，
∵FG∥CD，
∴
AF
FC
=
AG
GD
，
∴
AE
EB
=
AF
FC
，
∴EF∥BC；

（2）解：∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴S△AEF：S△ABC=（
AE
AB
)2，
由题意设S△AEF=S，则S四边形BCFE=S+17，且
AE
BE
=
2
3
，
∴
S
S+17+S
=（
2
5
）2，
∴S=4，
∴△ABC的面积=S+17+S=25．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例．
（1）根据EG∥BD，得出
AE
EB
=
AG
DG
，再根据FG∥CD，得出
AF
FC
=
AG
GD
，即可证出EF∥BC；
（2）根据EF∥BC，得出△AEF∽△ABC，即可求出S△AEF：S△ABC=（
AE
AB
)2，再设S△AEF=S，则S四边形BCFE=S+17，即可求出S的值，最后求出答案；
此题考查了相似三角形的判定与性质；根据三角形的面积比是相似比的平方这个条件是解题的关键．
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