试题

题目：
青果学院（2011·老河口市模拟）如图，矩形ABCD中，点E为AD上一点，∠BEC=90°，AB=2，DE=1，求BC的长．
答案
解：在矩形ABCD中
∵∠D=∠BEC=90°DC=AB=2
∴EC2=CD2+DE2=5（1分）
∵AD∥BC
∴∠DEC=∠ECB（2分）
∴△DEC∽△ECB（4分）
∴
DE
EC
=
EC
CB
（5分）
∴BC=
EC2
DE
=5（6分）
解：在矩形ABCD中
∵∠D=∠BEC=90°DC=AB=2
∴EC2=CD2+DE2=5（1分）
∵AD∥BC
∴∠DEC=∠ECB（2分）
∴△DEC∽△ECB（4分）
∴
DE
EC
=
EC
CB
（5分）
∴BC=
EC2
DE
=5（6分）
考点梳理
相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质．
矩形的对边相等，四个角是直角，所以AB=CD=2，根据勾股定理可求出EC2=5，根据条件能够证明△DEC∽△ECB，根据相似三角形的对应边成比例，可求出解．
本题考查了相似三角形的判定和性质定理，以及勾股定理和矩形的性质．
几何图形问题．
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