试题

题目：
（2011·青浦区一模）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边CB、DC延长线上的点，且BE=CF，连接AE、FB，FB的延青果学院长线交AE于点M．求证：
（1）△BEM∽△BFC；
（2）CF2=FB·ME．
答案
证明：（1）∵正方形ABCD，
∴AB=BC，
∴∠ABC=∠BCD=90°，
∴∠ABE=∠BCF，
∵BE=CF，
∴△ABE≌△BCF（ ASA），
∴∠E=∠F，
∠EBM=∠FBC，
∴△BEM∽△BFC；

（2）∵△BEM∽△BFC，
∴
BE
BF
=
EM
FC
，
∵BE=CF，
∴CF2=FB·ME；
证明：（1）∵正方形ABCD，
∴AB=BC，
∴∠ABC=∠BCD=90°，
∴∠ABE=∠BCF，
∵BE=CF，
∴△ABE≌△BCF（ ASA），
∴∠E=∠F，
∠EBM=∠FBC，
∴△BEM∽△BFC；

（2）∵△BEM∽△BFC，
∴
BE
BF
=
EM
FC
，
∵BE=CF，
∴CF2=FB·ME；
考点梳理
相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
（1）根据已知条件得出AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，求出∠ABE=∠BCF，再根据BE=CF，从而证出△ABE≌△BCF，最后根据∠E=∠F，∠EBM=∠FBC，即可证出△BEM∽△BFC；
（2）根据△BEM∽△BFC，得出
BE
BF
=
EM
FC
，再根据BE=CF，即可证出CF2=FB·ME；
此题考查了相似三角形的判定与性质；解题的关键是根据全等三角形的判定与性质和正方形的性质证出两三角形相似．
证明题．
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