试题

（2011·甘井子区模拟）如图1，在△ABC中，AB=k·AC，∠BAC+∠DAE=180°，AD=k·AE．
探索△AEB与△ACD面积之间的数量关系，并写出你的解答过程．
说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）或（2）中的条件，选（1）中的条件完成解答满分为7分；选（2）中的条件完成解答满分为5分．
（1）k=1，∠BAC=90°（如图2）；
（2）k=1，∠BAC=120°，且B、A、D三点共线（如图3）．

证明：结论：△ABE的面积等于△ACD的面积
过点E作EF⊥BA延长线于F，过点D作DG⊥AC于G，
∴∠AFE=∠AGD=90°，
∵∠BAC+∠DAE=180°，
∴∠2+∠BAE=180°，
又∵∠1+∠BAE=180°，
∴∠1=∠2，
∴△AFE∽△AGD，
∴

EF

DG

=

AE

AD

，
∵AD=k·AE，
∴DG=k·EF，
∵S△ABE=

1

2

AB·EF，S△ACD=

1

2

AC·DG，
∵AB=k·AC，
∴S_△ABE=S_△ACD．
证明：结论：△ABE的面积等于△ACD的面积
过点E作EF⊥BA延长线于F，过点D作DG⊥AC于G，
∴∠AFE=∠AGD=90°，
∵∠BAC+∠DAE=180°，
∴∠2+∠BAE=180°，
又∵∠1+∠BAE=180°，
∴∠1=∠2，
∴△AFE∽△AGD，
∴

EF

DG

=

AE

AD

，
∵AD=k·AE，
∴DG=k·EF，
∵S△ABE=

1

2

AB·EF，S△ACD=

1

2

AC·DG，
∵AB=k·AC，
∴S_△ABE=S_△ACD．