试题

（2012·攀枝花）如图所示，在形状和大小不确定的△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，P在EF或EF的延长线上，BP交CE于D，Q在CE上且BQ平分∠CBP，设BP=y，PE=x．

（1）当x=

1

3

EF时，求S_△DPE：S_△DBC的值；
（2）当CQ=

1

2

CE时，求y与x之间的函数关系式；
（3）①当CQ=

1

3

CE时，求y与x之间的函数关系式；
     ②当CQ=

1

n

CE（n为不小于2的常数）时，直接写出y与x之间的函数关系式．

解：（1）∵E、F分别是AB、AC的中点，x=

1

3

EF，
∴EF∥BC，且EF=

1

2

BC，
∴△EDP∽△CDB，
∴

EP

BC

=

1

6

，
∴S_△DPE：S_△DBC=1：36；

（2）延长BQ交EF于K，
∵EK∥BC，
∴∠EKB=∠KBC，
又∵BQ为∠CBP的平分线，
∴∠PBK=∠KBC，
∴∠EKB=∠PBK，
∴PB=PK．
∵CQ=

1

2

CE，∴CQ=EQ，
易证△CQB≌△EQK，则BC=KE=6，
∴x+y=6，
∴y=6-x；

（3）当CQ=

1

3

CE时，k=2，由（2）中式可知y=6k-x，y与x之间的函数关系式为：y=12-x；
当CQ=

1

n

CE（n为不小于2的常数）时，k=n-1，由（2）中④式可知，y与x之间的函数关系式为：y=6（n-1）-x．
解：（1）∵E、F分别是AB、AC的中点，x=

1

3

EF，
∴EF∥BC，且EF=

1

2

BC，
∴△EDP∽△CDB，
∴

EP

BC

=

1

6

，
∴S_△DPE：S_△DBC=1：36；

（2）延长BQ交EF于K，
∵EK∥BC，
∴∠EKB=∠KBC，
又∵BQ为∠CBP的平分线，
∴∠PBK=∠KBC，
∴∠EKB=∠PBK，
∴PB=PK．
∵CQ=

1

2

CE，∴CQ=EQ，
易证△CQB≌△EQK，则BC=KE=6，
∴x+y=6，
∴y=6-x；

（3）当CQ=

1

3

CE时，k=2，由（2）中式可知y=6k-x，y与x之间的函数关系式为：y=12-x；
当CQ=

1

n

CE（n为不小于2的常数）时，k=n-1，由（2）中④式可知，y与x之间的函数关系式为：y=6（n-1）-x．