试题

题目：
青果学院（2013·百色）如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F．
（1）求证：△ABF∽△ECF；
（2）如果AD=5cm，AB=8cm，CF=2cm，求CE的长．
答案
（1）证明：∵DC∥AB，
∴∠B=∠ECF，∠BAF=∠E，
∴△ABF∽△ECF．

（2）解：∵在等腰梯形ABCD中，AD=BC，AD=5cm，AB=8cm，CF=2cm，
∴BF=3cm．
∵由（1）知，△ABF∽△ECF，
∴
BA
CE
=
BF
CF
，即
8
CE
=
3
2
．
∴CE=
16
3
（cm）．
（1）证明：∵DC∥AB，
∴∠B=∠ECF，∠BAF=∠E，
∴△ABF∽△ECF．

（2）解：∵在等腰梯形ABCD中，AD=BC，AD=5cm，AB=8cm，CF=2cm，
∴BF=3cm．
∵由（1）知，△ABF∽△ECF，
∴
BA
CE
=
BF
CF
，即
8
CE
=
3
2
．
∴CE=
16
3
（cm）．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；等腰梯形的性质．
（1）由“两直线平行，内错角相等”推知∠B=∠ECF，∠BAF=∠E．则由“两角法”证得结论；
（2）利用（1）中的相似三角形的对应边成比例得到
BA
CE
=
BF
CF
，即
8
CE
=
3
2
．所以CE=
16
3
（cm）．
本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰梯形的性质．等腰梯形的两腰相等．
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