试题

（2009·塘沽区一模）如图在锐角△ABC中，BC=6，S_△ABC=12两动点M、N分别在AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边长向下作正方形MPQN，设MN=x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y
（1）求出△ABC的边BC上的高．
（2）如图，当正方形MPQN的边P恰好落在BC边上时，求x的值．

（3）如图，当PQ落△ABC外部时，求出y与x的函数关系式．

解：（1）∵S_△ABC=12，
∴

1

2

BC·AD=12，又BC=6，
∴AD=4；

（2）设AD与MN相交于点H，
∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴

AH

AD

=

MN

BC

，
即

4-x

4

=

x

6

，
解得，x=

12

5

，
∴当x=

12

5

时正方形MPQN的边P恰好落在BC边上；

（3）设MP、NQ分别与BC相交于点E、F，
设HD=a，则AH=4-a，
由

AH

AD

=

MN

BC

，
得

4-a

4

=

x

6

，
解得，a=-

2

3

x+4，
∵矩形MEFN的面积=MN×HD，
∴y=x（-

2

3

x+4）=-

2

3

x2+4x（2.4＜x≤6）．
解：（1）∵S_△ABC=12，
∴

1

2

BC·AD=12，又BC=6，
∴AD=4；

（2）设AD与MN相交于点H，
∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴

AH

AD

=

MN

BC

，
即

4-x

4

=

x

6

，
解得，x=

12

5

，
∴当x=

12

5

时正方形MPQN的边P恰好落在BC边上；

（3）设MP、NQ分别与BC相交于点E、F，
设HD=a，则AH=4-a，
由

AH

AD

=

MN

BC

，
得

4-a

4

=

x

6

，
解得，a=-

2

3

x+4，
∵矩形MEFN的面积=MN×HD，
∴y=x（-

2

3

x+4）=-

2

3

x2+4x（2.4＜x≤6）．