试题

（2010·丰泽区质检）如图1，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2），
（1）求证：∠AED=∠AEB；（2）如果测得AB=5，BC=4，求FG的长．

解：（1）∵AB=BE=5，
∴∠BAE=∠AEB，（1分）
在矩形ABCD中，AB∥DC，
∴∠BAE=∠AED，（2分）
∴∠AEB=∠AED．（3分）

（2）在Rt△BCE中，BC=4，BE=5，根据勾股定理CE=

52-42

=3，
∴DE=DC-EC=2，（5分）
∵∠AEB=∠AED．∠ADE=∠EBF=90°，
∴△ADE∽△FBE，（7分）
∴

AD

BF

=

DE

BE

，
即BF=

5×4

2

=10．（9分）
解：（1）∵AB=BE=5，
∴∠BAE=∠AEB，（1分）
在矩形ABCD中，AB∥DC，
∴∠BAE=∠AED，（2分）
∴∠AEB=∠AED．（3分）

（2）在Rt△BCE中，BC=4，BE=5，根据勾股定理CE=

52-42

=3，
∴DE=DC-EC=2，（5分）
∵∠AEB=∠AED．∠ADE=∠EBF=90°，
∴△ADE∽△FBE，（7分）
∴

AD

BF

=

DE

BE

，
即BF=

5×4

2

=10．（9分）