试题

题目：
青果学院（2010·奉贤区一模）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E在BD的延长线上，BA·BD=BC·BE．求证：AE=AD．
答案
证明：∵BA·BD=BC·BE，
∴
BA
BC
=
BE
BD
．（1分）
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBD．（1分）
∴△ABE∽△CBD．（2分）
∴∠E=∠BDC．（2分）
∵∠ADE=∠BDC，
∴∠E=∠ADE．（2分）
∴AE=AD．（2分）
证明：∵BA·BD=BC·BE，
∴
BA
BC
=
BE
BD
．（1分）
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBD．（1分）
∴△ABE∽△CBD．（2分）
∴∠E=∠BDC．（2分）
∵∠ADE=∠BDC，
∴∠E=∠ADE．（2分）
∴AE=AD．（2分）
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
证AE=AD，可证两边所对的角相等，即证∠E=∠ADE；而∠ADE=∠BDC，因此只需证明△ABE∽△CBD即可．
此题主要考查的是相似三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质．
证明题．
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