试题

题目：
青果学院（2009·闵行区一模）如图，已知在△ABC中，∠ADE=∠B，∠BAC=∠DAE
（1）求证：
AD
AB
=
AE
AC
；
（2）当∠BAC=90°时，求证：EC⊥BC．
答案
证明：（1）∵∠ADE=∠B，∠BAC=∠DAE
∴△BAC∽△DAE，
∴
AD
AE
=
AB
AC
，
∴
AD
AB
=
AE
AC
，

（2）∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，
又∵
AD
AE
=
AB
AC
，
∴△ABD∽△ACE，
∴∠ACE=∠B，
又∵∠B+∠ACB=90°
∴∠ACE+∠ACB=∠DCE=90°，
∴EC⊥BC．
证明：（1）∵∠ADE=∠B，∠BAC=∠DAE
∴△BAC∽△DAE，
∴
AD
AE
=
AB
AC
，
∴
AD
AB
=
AE
AC
，

（2）∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，
又∵
AD
AE
=
AB
AC
，
∴△ABD∽△ACE，
∴∠ACE=∠B，
又∵∠B+∠ACB=90°
∴∠ACE+∠ACB=∠DCE=90°，
∴EC⊥BC．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
（1）根据∠ADE=∠B，∠BAC=∠DAE即可求证△BAC∽△DAE，即可求证
AD
AB
=
AE
AC
，
（2）根据（1）的结论可以求证△ABD∽△ACE，即可求得∠ACE=∠B，即可求得∠DCE=90°，即可解题．
本题考查了相似三角形的证明，考查了相似三角形对应角相等、对应边比值相等的性质，本题中求证△ABD∽△ACE是解题的关键．
证明题．
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