试题

题目：
青果学院（2009·南汇区一模）己知四边形ABCD是正方形，CE：DE=1：2，线段AE、BC的延长线交于点F．求△ECF与△ABF的周长比．
答案
解：∵四边形ABCD是正方形
∴CE∥AB
∴△ABF∽△ECF
∵CE：DE=1：2，
∴设CE=k，则DE=2k，AB=DC=3k
∴
△ECF的周长
△ABF的周长
=
EC
AB
=
k
3k
=
1
3
．
解：∵四边形ABCD是正方形
∴CE∥AB
∴△ABF∽△ECF
∵CE：DE=1：2，
∴设CE=k，则DE=2k，AB=DC=3k
∴
△ECF的周长
△ABF的周长
=
EC
AB
=
k
3k
=
1
3
．
考点梳理
正方形的性质；相似三角形的判定与性质．
易证△ABF∽△ECF，根据相似三角形周长的比等于相似比解答．
本题考查相似三角形周长的比等于相似比，设“k”法的利用使求解更加简便．
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