试题

题目：
青果学院如图，在凸四边形ABCD中，AB∥CD，点E和F在边AB上，且CE∥AD，DF∥BC，DF与CE相交于点G，若△EFG的面积等于1，△CDG的面积等于2，则四边形ABCD的面积等于
7+4
2
7+4
2
．
答案
7+4
2

青果学院解：∵AB∥CD，
∴△EFG∽△CDG，
∴S△EFG：S△CDG=（
GF
DG
）2=（
GE
CG
）2，
又∵△EFG的面积等于1，△CDG的面积等于2，
∴（
GF
DG
）2=（
GE
CG
）2=
1
2
，
∴
GF
DG
=
GE
CG
=
2
2
，
∴
GE
CE
=
1
2
+1
=
2
-1，
∵DF∥BC，
∴△EFG∽△EBC，
∴S△EFG：S△EBC=（
GE
EC
）2=3-2
2
，
∴S△EBC=3+2
2
，
∴S四边形GFBC=3+2
2
-1=2+2
2
，
同理S四边形GDAE=2+2
2
，
∴S四边形ABCD=1+2+2+2
2
+2+2
2
=7+4
2
．
故答案为：7+4
2
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行线的性质；三角形的面积．
由于AB∥CD，利用平行线分线段成比例定理的推论可证△EFG∽△CDG，再利用相似三角形闽籍比等于相似比的平方，可得S△EFG：S△CDG=（
GF
DG
）2=（
GE
CG
）2，而△EFG的面积等于1，△CDG的面积等于2，
于是（
GF
DG
）2=（
GE
CG
）2=
1
2
，于是有
GF
DG
=
GE
CG
=
2
2
，易求
GE
CE
=
1
2
+1
=
2
-1，同样由于DF∥BC，于是△EFG∽△EBC，那么S△EFG：S△EBC=（
GE
EC
）2=3-2
2
，从而可求S△EBC，也就易求
S四边形GFBC，最后可求出S四边形ABCD．
本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论．相似三角形面积比等于相似比的平方．
计算题．
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