试题

题目：
青果学院如图的⊙A和⊙B是抗日战争时期敌人要塞阵地的两个“母子碉堡”，被称为“母碉堡”A的半径是6米，“子碉堡”B的半径是3米，两个碉堡中心的距离AB=80米．我侦察兵在安全地带P的视线恰好与敌人的“母子碉堡”都相切，为了打击敌人，必须准确地计算出点P到敌人两座碉堡中心的距离PA和PB的大小，请你利用圆的知识计算出PA=
160米
160米
，PB=
80米
80米
．
答案
160米

80米

青果学院解：连接AM，BN，过B作BD⊥AM于D，
则四边形MNBD为矩形，
∴BN=DM，
∴AD=AM-BN=6-3=3米，
∵AB=80米，
∴sin∠DBA=
3
80
，
由题意可知：∠DBA=∠P，
∴sin∠P=
AM
AP
=
3
80
，
∵AM=6米，
∴PA=160米，
同理看求得PB=80米，
故答案为：160米；80米．
考点梳理
切线的性质；相似三角形的判定与性质．
连接AM，BN，过B作BD⊥AM于D，利用圆的切线性质以及解直角三角形的有关知识可分别求出PA和PB的长．
本题考查了圆的切线的性质和锐角三角函数的应用，题目比较简单，但很新颖．
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