试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的高，且AD2=BD·DC，则∠BCA的度数为
65°
65°
．
答案
65°

解：如图：∵∠B=25°，AD是BC边上的高，
∴∠BAD=90°-∠B=65°，
∵AD2=BD．CD，
∴
AD
BD
=
CD
AD
，
又∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠CDA=90°，
∴△ABD∽△CDA，
∴∠BCA=∠BAD=65°．
故填：65°．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
解答此题的关键的是利用AD2=BD×CD，推出△ABD∽△ADC，然后利用对应角相等即可知∠BCA的度数．
本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是要懂得利用对应边成比例，找出相似三角形，利用相似三角形的性质求解．
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