试题

题目：
青果学院如图，D、E是△ABC边上两点，且DE∥BC．若△ADE与△BCE的面积分别为2与12，则△ABC的面积为
18
18
．
答案
18

青果学院解：（1）设S△BDE=x．
∴
S△ADE
S△BDE
=
AD
BD
，
∴
S△ABE
S△BCE
=
AE
EC
．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
AD
AE
=
AE
AC
，
∴
AD
BD
=
AE
EC
，
∵S△ADE=2，S△BCE=12，
∴
2
x
=
x+2
12
，
解得：x1=-6（舍），x2=4．
∴S△BDE=4，
∴△ABC的面积为：12+2+4=18．
故填：18．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
设S△BDE=x，则可得出△ABE、△BCE的面积之比，再将x的值代入即可得出答案．
本题考查了平行线分线段成比例定理以及分式方程的应用，难度较大．
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