试题

题目：
青果学院（2008·徐汇区一模）如图，在△ABC中，AH是BC边上的高，矩形DEFG内接于△ABC（即点D、E、F、G都在△ABC的边上），BC=18，AH=6，矩形DEFG的周长是20．
求：S矩形DEFG的值．
答案
青果学院解：记AH与DG的交点为M．
∵四边形DEFG是矩形，
∴DG∥EF，
∴△ADG∽△ABC，
∵AH⊥BC，
∴AM⊥DG，
∴MH=DE，
∴
DG
BC
=
AM
AH
，
设DE=x，则由题意，得DG=10-x，
又∵BC=18，AH=6，
∴
10-x
18
=
6-x
6
，
解得x=4，
∴DE=4，DG=10-4=6，
∴S矩形DEFG=DE·DG=4×6=24．
青果学院解：记AH与DG的交点为M．
∵四边形DEFG是矩形，
∴DG∥EF，
∴△ADG∽△ABC，
∵AH⊥BC，
∴AM⊥DG，
∴MH=DE，
∴
DG
BC
=
AM
AH
，
设DE=x，则由题意，得DG=10-x，
又∵BC=18，AH=6，
∴
10-x
18
=
6-x
6
，
解得x=4，
∴DE=4，DG=10-4=6，
∴S矩形DEFG=DE·DG=4×6=24．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；矩形的性质．
由四边形DEFG是矩形，可得△ADG∽△ABC，根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得
DG
BC
=
AM
AH
，然后设DE=x，则由题意，得DG=10-x，即可得方程：
10-x
18
=
6-x
6
，解此方程即可求得答案．
此题考查了相似三角形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
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