试题

（2009·宝安区二模）如图，以锐角△CDE的边CD、DE为边长向外分别作正方形ABCD和DEFG，连接AE和CG，交于点H，CG与DE交于点K．
（1）求证：AE=CG；
（2）求证：DG·EK=GK·HE．

证明：（1）∵四边形ABCD与DEFG是正方形，
∴AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠EDG．（1分）
∴∠ADC+∠CDE=∠EDG+∠CDE．
即：∠ADE=∠CDG．（2分）
∴△ADE≌△CDG．（3分）
∴AE=CG．（4分）

（2）∵△ADE≌△CDG，
∴∠AED=∠CGD．
∵∠EKH=∠DKG，
∴△HKE∽△DKG．（6分）
∴

HE

DG

=

EK

GK

．（7分）
∴DG·EK=GK·HE．（8分）
证明：（1）∵四边形ABCD与DEFG是正方形，
∴AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠EDG．（1分）
∴∠ADC+∠CDE=∠EDG+∠CDE．
即：∠ADE=∠CDG．（2分）
∴△ADE≌△CDG．（3分）
∴AE=CG．（4分）

（2）∵△ADE≌△CDG，
∴∠AED=∠CGD．
∵∠EKH=∠DKG，
∴△HKE∽△DKG．（6分）
∴

HE

DG

=

EK

GK

．（7分）
∴DG·EK=GK·HE．（8分）