试题

（2009·房山区二模）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=CD=10，sinC=

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．
（1）求直角梯形ABCD的面积；
（2）点E是BC上一点，过点E作EF⊥DC于点F．求证：AB·CE=EF·CD．

（1）解：过点D作DG⊥BC于点G，
∵AD∥BC，
∴四边形ABGD是矩形．
∴AB=DG，AD=BG．
在△CDG中，∠DGC=90°，CD=BC=10，
sinC=

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，DG=8，CG=6，
∴AD=BG=4．
∴AD+BC=14．
∴梯形ABCD的面积S=56．

（2）证明：∵DG⊥BC，EF⊥DC，
∴∠DGC=∠EFC=90°．
又∵∠C=∠C，
∴△DGC∽△EFC．
∴DG·CE=EF·CD．
∴AB·CE=EF·CD．
（1）解：过点D作DG⊥BC于点G，
∵AD∥BC，
∴四边形ABGD是矩形．
∴AB=DG，AD=BG．
在△CDG中，∠DGC=90°，CD=BC=10，
sinC=

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，DG=8，CG=6，
∴AD=BG=4．
∴AD+BC=14．
∴梯形ABCD的面积S=56．

（2）证明：∵DG⊥BC，EF⊥DC，
∴∠DGC=∠EFC=90°．
又∵∠C=∠C，
∴△DGC∽△EFC．
∴DG·CE=EF·CD．
∴AB·CE=EF·CD．