试题

（2009·河西区二模）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上一点，且AD∥CO，CO与BD交于点E．
（1）试说明△ADB与△OBC相似；
（2）若AB=2，BC=

2

，求AD的长．

解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠D=90°，
∵BC是⊙O的切线，∴∠CBA=90°，∴∠D=∠CBA，
又∵AD∥CD，∴∠A=∠COB，
∴△ADB∽△OBC；

（2）∵AB=2，OB=1，
由（1）得

AD

BD

=

OB

BC

=

1

2

，
在Rt△ADB中，AD²+BD²=AB²，
∴AD²+（

2

AD）²=2²，
由于AD＞0，解得AD=

2 3

3

．
解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠D=90°，
∵BC是⊙O的切线，∴∠CBA=90°，∴∠D=∠CBA，
又∵AD∥CD，∴∠A=∠COB，
∴△ADB∽△OBC；

（2）∵AB=2，OB=1，
由（1）得

AD

BD

=

OB

BC

=

1

2

，
在Rt△ADB中，AD²+BD²=AB²，
∴AD²+（

2

AD）²=2²，
由于AD＞0，解得AD=

2 3

3

．