试题

（2009·津南区二模）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，BC=6，求CE的长．

（1）证明：连接OD．
∵CD=DB，AO=OB，
∴OD∥AC．
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线；

（2）解：连接AD．
∵AB是直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．
又∵DC=BD，
∴AB=AC=10，CD=

1

2

BC=3．
在Rt△ACD中，
∵DE⊥AC，
∴CD²=CE·CA，
∴CE=

CD2

CA

=

9

10

．
（1）证明：连接OD．
∵CD=DB，AO=OB，
∴OD∥AC．
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线；

（2）解：连接AD．
∵AB是直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．
又∵DC=BD，
∴AB=AC=10，CD=

1

2

BC=3．
在Rt△ACD中，
∵DE⊥AC，
∴CD²=CE·CA，
∴CE=

CD2

CA

=

9

10

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