试题

（2007·普陀区二模）如图，在△ABC中，AB=AD，DC=BD，DE⊥BC，DE交AC于点E，BE交AD于点F．
求证：（1）△BDF∽△CBA；（2）AF=DF．

证明：（1）∵BD=DC，DE⊥BC，
∴EB=EC．∴∠EBD=∠C．（3分）
∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABC，（1分）
∴△BDF∽△CBA．（2分）

（2）∵△BDF∽△CBA，
∴

FD

AB

=

BD

CB

．（2分）
∵AB=AD，BD=

1

2

BC，
∴

FD

AD

=

1 2 BC

CB

=

1

2

．（2分）
∴AF=DF．（2分）
证明：（1）∵BD=DC，DE⊥BC，
∴EB=EC．∴∠EBD=∠C．（3分）
∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABC，（1分）
∴△BDF∽△CBA．（2分）

（2）∵△BDF∽△CBA，
∴

FD

AB

=

BD

CB

．（2分）
∵AB=AD，BD=

1

2

BC，
∴

FD

AD

=

1 2 BC

CB

=

1

2

．（2分）
∴AF=DF．（2分）