试题

题目：
青果学院（2007·天河区二模）如图，已知四边形ABDC中，AB=AC，对角线AD和BC相交于点E，∠BDA=∠ACB．求证：AB2=AE·AD．
答案
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ADB=∠ACB
∴∠ADB=∠ABC，
∵∠BAE=∠BAD，
∴△ABE∽△ADB，
∴
AB
AD
=
AE
AB
，
∴AB2=AD·AE．
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ADB=∠ACB
∴∠ADB=∠ABC，
∵∠BAE=∠BAD，
∴△ABE∽△ADB，
∴
AB
AD
=
AE
AB
，
∴AB2=AD·AE．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
本题只需根据题意条件判断出∠ABC=∠ACB、∠ADB=∠ABC，然后结合题意可判断出△ABE∽△ADB，从而利用相似三角形的性质可得出结论．
本题考查相似三角形的性质，难度一般，解答本题的关键是根据题意确定结论涉及的线段所在的三角形，然后利用相似的知识进行求解．
证明题．
找相似题