试题

题目：
青果学院（2007·秀洲区一模）如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F，若BG：GA=3：1，BC=10，求AE的长．
答案
解：∵AE∥BC，
∴∠E=∠F，
∵∠ADE=∠CDF，AD=CD，
∴△ADE≌△CDF，
∴AE=CF，
∵AE∥BC，
∴△AEG∽△BFG，
∴
BG
AG
=
BF
AE
，
∵
BG
AG
=
3
1
，
∴
BF
AE
=
3
1
，
∴
BF
CF
=
3
1
，
∴
BC
CF
=
2
1
，
∵BC=10，
∴CF=5，
即AE=5．
解：∵AE∥BC，
∴∠E=∠F，
∵∠ADE=∠CDF，AD=CD，
∴△ADE≌△CDF，
∴AE=CF，
∵AE∥BC，
∴△AEG∽△BFG，
∴
BG
AG
=
BF
AE
，
∵
BG
AG
=
3
1
，
∴
BF
AE
=
3
1
，
∴
BF
CF
=
3
1
，
∴
BC
CF
=
2
1
，
∵BC=10，
∴CF=5，
即AE=5．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
可证得△ADE≌△CDF，则AE=CF，又△AEG∽△BFG，则BG：GA=AE：BF，可得出CF：BF=3：1，根据BC=10，求AE的长即可．
本题考查了相似三角形的判定和性质，是基础知识比较简单．
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