试题

题目：
青果学院如图所示．△ABC中，AD⊥BC于D，E，F，G分别是AB、BD、AC的中点，若BC=
3
2
EF，AD+EF=12厘米，则△ABC的面积为
24cm2
24cm2
．
答案
24cm2

解：设EF=x，
∵E，F，G分别是AB、BD、AC的中点，
∴EF=
1
2
AD，则AD=2x，
又∵BC=
3
2
EF，AD+EF=12，
∴BC=
3
2
x，2x+x+12，
∴x=4，BC=6，AD=8，
而AD⊥BC，
∴S△ABC=
1
2
·BC·AD=
1
2
×6×8=24（cm2）．
故答案为24cm2．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
设EF=x，根据三角形中位线性质，由E，F，G分别是AB、BD、AC的中点，得到EF=
1
2
AD，则AD=2x，而BC=
3
2
EF，AD+EF=12，得到
x=4，BC=6，AD=8，而AD⊥BC，利用三角形的面积公式进行计算即可得到△ABC的面积．
本题考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半．也考查了三角形的面积公式．
计算题．
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