试题

题目：
设ABCD是边长为1的正方形，点M在AB上，且AM：MB=1：2，N在AD上，AN：ND=2：1，作正方形ABCD的外接正方形A′B′C′D′，使四边分别过A、B、C、D，且A′D′∥MN，则正方形的面积A′B′C′D′为
9
5
9
5
．
答案
9
5

青果学院解：如图，
可证明△ADD′∽△NAM，则DD′：D′A=MA：AN=1：2，
设DD′=x，则D′A=2x，x2+（2x）2=12，
解得x=
1
5
，则A′A=
1
5
，AD′=
2
5
，
∴S正方形A′B′C′D′=（
1
5
+
2
5
）2=
9
5
．
故答案为：
9
5
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
先画图，可证明△ADD′∽△NAM，设DD′=x，则D′A=2x，由勾股定理求出x的长，由比例式得出A′A=
1
5
，AD′=
2
5
，从而求出正方形的面积A′B′C′D′．
本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，此题综合性强，难度较大．
计算题．
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