试题

题目：
青果学院如图，一块含30°角的直角三角板，它的斜边AB=8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，那么△DEF的周长是
6
6
cm．
答案
6

青果学院解：连接BE，作EN⊥BC，FM⊥BC，则CM=1cm．
∵直角△ABC中，∠A=30°，
∴BC=
1
2
AB=
1
2
×8=4．
∵E到AB与到BC的距离相等，
∴BE平分∠ABC．
∴∠EBN=30°
在直角△BNE中，tan∠EBN=
EN
BN
．
∴BN=
EN
tan30°
=
3
EN=
3
．
∴EF=NM=4-BN-CM=4-
3
-1=3-
3
．
在直角△DEF中，∠D=30°，
∴DE=2EF=6-2
3
，
DF=
3
EF=3
3
-3．
∴△DEF的周长是EF+DE+DF=3-
3
+6-2
3
+3
3
-3=6．
故答案是：6．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．
连接BE，作EN⊥BC，FM⊥BC，即可求得EF的长，则在直角△DEF中，即可解得DE，DF的长，从而求得三角形的周长．
本题考查了含30°锐角的直角三角形的性质，关键是作出辅助线求得EF的长．
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