试题

题目：

青果学院

如图，正方形ABCD的对角线BD所在的直线上有点E、F，且∠E+∠F=45°，ED=2，设BD=x，BF=y，则y关于x的函数关系式是

y=

1

4

x2．

y=

1

4

x2．

．

答案

y=

1

4

x2．

解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC=∠BDC=45°，
∴CD=BD×sin45°=

2

2

x，∠FBC=∠EDC=135°，
∴BC=CD=

2

2

x，
∵∠E+∠F=45°，∠F+∠BCF=45°，
∴∠E=∠BCF，
∴△BCF∽△DEC，
∴

BF

CD

=

BC

DE

，

y

2

2

x

=

2

2

x

2

，
∴y=

1

4

x²；
故答案为y=

1

4

x²．

考点梳理

根据实际问题列二次函数关系式；相似三角形的判定与性质．

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