相似三角形的判定与性质;矩形的性质.
由于四边形ABCD是矩形,那么AB=CD,AB∥CD,而易求AE=DG,易证△PDG≌△PEA,从而可知P是DE、AG中点,利用梯形中位线定理可知QF∥AB∥CD,并易证明四边形ABFG、FCDG是矩形,而利用平行线分线段成比例定理的推论,易求QP=
AB,从而有PF=
AB,再利用QF∥AB,可得△AEM∽△FPM,那么AM:MF=AE:PF=3:2,同理DN:NF=3:2,易证MN∥
AD,且MN⊥QF,利用S
四边形MFNP=
×MN×PF即可求面积.
本题考查了矩形的性质和判定、梯形中位线定理、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质.解题的关键是连接MN、FP,并延长FP交AD于Q,证明MN⊥FP.
计算题.