试题

题目：
青果学院如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°，AC⊥BD，已知
BC
AD
=k，则
AC
BD
=
k
k
．
答案
k

解：∵直角梯形ABCD中，∠A=90°，AC⊥BD，
∴∠BAD=∠CBA=90°，∠ACB+∠DBC=90°，∠ABD+∠DBC=90°，
∴∠ACB=∠ABD，
∴Rt△ABC∽Rt△DAB，
∴
AC
BD
=
BC
AB
①，
AC
BD
=
AB
AD
②，
①×②得
AC2
BD2
=
BC
AD
．
即
AC
BD
=
k
．
故答案为：
k
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
根据题意，得Rt△ABC∽Rt△DBA，得出两个比例式，两式相乘，即得结论．
本题考查了相似三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．
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