试题

题目：
直线AB和AC与圆O分别为相切于B，C两点，P为圆上一点，P到AB，AC的距离分别为4厘米，6厘米，那么P到BC的距离为
2
6
2
6
厘米．
答案
2
6

青果学院解：作PM⊥AB，PN⊥AC，PQ⊥BC，垂足分别为M，N，Q，如图，
∴P，Q，C，N四点共圆，P，Q，B，N四点共圆，
而AB和AC与圆O分别为相切于B，C两点，AB=AC，
∴∠MPQ=180°-∠MBQ=∠180°-∠NCQ=∠NPQ，
∠MQP=∠MBP=∠BCP=∠QNP，
∴△MPQ∽△QPN，
∴
MP
PQ
=
PQ
NP
，即PQ=
MP·NP
=2
6
（厘米）．
即P到BC的距离为 2
6
cm
故答案为2
6
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；弦切角定理．
作PM⊥AB，PN⊥AC，PQ⊥BC，垂足分别为M，N，Q，易得P，Q，C，N四点共圆，P，Q，B，N四点共圆，于是∠MPQ=180°-∠MBQ=∠180°-∠NCQ=∠NPQ，∠MQP=∠MBP=∠BCP=∠QNP，得到△MPQ∽△QPN，然后根据边的比即可求出PQ．
本题考查了有两个角对应相等的两个三角形相似以及相似的性质．同时考查了四点共圆的判定与性质以及切线长定理．
计算题．
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