试题

题目：
在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，CE是∠C的平分线，若
AE
EB
=
2
3
，则
AD
DB
=
4
9
4
9
．
答案
4
9

青果学院解：令△ACE的面积为2，则△BEC的面积为3，△ABC的面积为5，
设AC=x，BC=y，
∴
1
2
·x·CEsin45°=2，
1
2
·y·CE·sin45°=3，∴
x
y
=
2
3
，
∵直角△ABC中，CD为AB边上的高，
∴△ACD∽△BCD∽△ABC，
∴
AD
CD
=
CD
BD
=
AC
BC
，∴
AD
DB
=(
AC
BC
)2=
4
9
．
故答案为
4
9
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；直角三角形的性质．
令△ACE的面积为2，则△BEC的面积为3，△ABC的面积为5，设AC=x，BC=y，易证△ACD∽△BCD可得
AD
CD
=
CD
BD
=
AC
BC
，即可求得
AD
DB
的值，即可解题．
本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，考查了相似三角形的判定，本题中求证AC、BC边长的比值是解题的关键．
计算题．
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