试题

题目：
青果学院如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC的中点，连接FE并延长到点G，使GE=FE．如果△ABC的面积为20cm2，那么四边形ADEG的面积为
10
10
cm2．
答案
10

青果学院解：连接DF，∵D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC的中点，
∴△ADE与△ABC相似，且△ADE∽△ABC，
DE=
1
2
BC，EF=
1
2
AB，DF=
1
2
AC
∴△ADE的面积为△ABC面积的
1
4
，
同理△EFC的面积是△ABC面积的
1
4
，
△BDF的面积是△ABC面积的
1
4
，
△DEF的面积是△ABC面积的
1
4
，
△AEG的面积是△ABC面积的
1
4
，
∴四边形ADEG的面积为△ABC面积的
1
2
，为
1
2
×20=10．
故答案为：10．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
根据D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC的中点，即可求得图中各三角形的面积相等，根据各三角形面积相等即可求四边形ADEG的面积，即可解题．
本题考查了中位线定理，三角形面积的计算，全等三角形面积相等的性质，本题中计算各三角形的面积相等是解题的关键．
计算题．
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