试题

题目：
△ABC中，AD⊥BC与D，且AB2=BC·BD，则△
ABD
ABD
∽△
CBA
CBA
；可以判定△ABC为
直角
直角
三角形．
答案
ABD

CBA

直角

解：青果学院
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵AB2=BC·BD，
∴
AB
BC
=
BD
AB
，
∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBA，
∴∠BAC=∠ADB=90°，
∴△ABC是直角三角形，
故答案为：ABC，CBA，直角．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
求出∠ADB=∠ADC=90°，求出
AB
BC
=
BD
AB
，根据∠B=∠B证△ABD∽△CBA，推出∠BAC=∠ADB=90°即可．
本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，注意：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．
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