试题

题目：
△ABC中，AB=AC=10，∠A=36°，BD是角平分线交AC于D，则DC=
15-5
5
15-5
5
．
答案
15-5
5

解：青果学院∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠C=∠ABC=
1
2
（180°-∠A）=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=36°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°，
∴AD=BD，BD=BC，
∴AD=BD=BC，
设CD=x，则AD=BD=BC=10-x，
∵∠A=∠DBC=36°，∠C=∠C，
∴△BDC∽△ABC，
∴
AB
BC
=
BC
CD
，
∴
10
10-x
=
10-x
x
，
x1=15+5
5
，x2=15-5
5
，
∵CD＜AC，AC=10，
∴x1=15+5
5
舍去，
故答案为：15-5
5
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
求出∠A=∠ABD=∠DBC=36°，∠C=∠BDC=72°，推出△BCD∽△ABC，得出比例式，代入求出即可．
本题考查了等腰三角形性质和判定，三角形的内角和定理，相似三角形的性质和判定的应用，关键是推出△BCD∽△ABC．
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