试题

（2006·虹口区二模）如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，BC=6厘米，DC=7厘米．点M是边AD上一点，且DM：AD=1：3．点E、F分别从A、C同时出发，以1厘米/秒的速度分别沿AB、CB向点B运动（当点F运动到点B时，点E随之停止运动），EM、CD的延长线交于点P，FP交AD于点Q．设运动时间为x秒，线段PC的长为y厘米．
（1）求y与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，PF⊥AD？

解：（1）∵平行四边形ABCD中，
∴AD∥BC，DP∥AB，
∴

DP

AE

=

DM

AM

，
∵DP=y-7，DM：AD=1：3，AE=x，
∴

y-7

x

=

1

2

，
∴y=

1

2

x+7（0≤x≤6）；

（2）∵∠C=60°，
∴当PF⊥AD时，∠CPF=30°，
∴CF=

1

2

PC，
∴x=

1

2

y，
∴y=2x，
∵y=

1

2

x+7；
∴2x=

1

2

x+7；
∴x=

14

3

．
∴当x=

14

3

时，PF⊥AD．
解：（1）∵平行四边形ABCD中，
∴AD∥BC，DP∥AB，
∴

DP

AE

=

DM

AM

，
∵DP=y-7，DM：AD=1：3，AE=x，
∴

y-7

x

=

1

2

，
∴y=

1

2

x+7（0≤x≤6）；

（2）∵∠C=60°，
∴当PF⊥AD时，∠CPF=30°，
∴CF=

1

2

PC，
∴x=

1

2

y，
∴y=2x，
∵y=

1

2

x+7；
∴2x=

1

2

x+7；
∴x=

14

3

．
∴当x=

14

3

时，PF⊥AD．