试题

题目：
青果学院（2006·闸北区一模）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D是AB上的动点，作等腰△EDC∽△ABC．
求证：（1）△ACE∽△BCD；
（2）AE∥BC．
答案
证明：（1）∵△EDC∽△ABC （1分）
∴
BC
DC
=
AC
EC
，∠ECD=∠ACB（2分）
∴∠ACE=∠BCD （1分）
∴△ACE∽△BCD（2分）；

（2）根据（1）得∠EAC=∠B（1分）
∵AB=AC （1分）
∴∠B=∠ACB （1分）
∴∠EAC=∠ACB （1分）
∴AE∥BC （2分）
证明：（1）∵△EDC∽△ABC （1分）
∴
BC
DC
=
AC
EC
，∠ECD=∠ACB（2分）
∴∠ACE=∠BCD （1分）
∴△ACE∽△BCD（2分）；

（2）根据（1）得∠EAC=∠B（1分）
∵AB=AC （1分）
∴∠B=∠ACB （1分）
∴∠EAC=∠ACB （1分）
∴AE∥BC （2分）
考点梳理
相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
（1）由△EDC∽△ABC 可以得到
BC
DC
=
AC
EC
，∠ECD=∠ACB，接着得到∠ACE=∠BCD，利用相似三角形的判定得到△ACE∽△BCD；
（2）根据相似三角形的性质得到∠EAC=∠B，由AB=AC可以得到∠B=∠ACB，由此利用平行线的判定即可证明AE∥BC．
此题主要考查了相似三角形的性质与判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与平顶尖级问题．
证明题．
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