试题

（2007·长宁区一模）如图，BE，CD是△ABC的边AC，AB上的中线，且相交于点F．
求：（1）

DF

FC

的值；（2）

S△ADE

S△BFC

的值．

解：（1）∵BE，CD是△ABC的边AC，AB上的中线，
∴F是△ABC的重心（2分）
∴

DF

FC

=

1

2

（2分）

（2）连接DE、AF并延长AF交BC于G．
过A和F分别作BC的垂线，垂足H，K．（1分）
∵D，E是AB，AC边上的中点DE

∥ .

.

1

2

BC
∴△ADE∽△ABC（2分）
∴

S△ADE

S△BAC

=(

DE

BC

)2=

1

4

，
∴S△ADE=

1

4

S△ABC，（1分）
∠FKB=∠AHB=90°，
∴FK∥AH，
∴△GKF∽△GHA

FK

AH

=

GF

GA

=

1

3

，（2分）
∴

S△BFC

S△BAC

=

1 2 BC·FK

1 2 BC·AH

=

1

3

S△BFC=

1

3

S△ABC，（1分）

S△ADE

S△BFC

=

3

4

．（1分）
解：（1）∵BE，CD是△ABC的边AC，AB上的中线，
∴F是△ABC的重心（2分）
∴

DF

FC

=

1

2

（2分）

（2）连接DE、AF并延长AF交BC于G．
过A和F分别作BC的垂线，垂足H，K．（1分）
∵D，E是AB，AC边上的中点DE

∥ .

.

1

2

BC
∴△ADE∽△ABC（2分）
∴

S△ADE

S△BAC

=(

DE

BC

)2=

1

4

，
∴S△ADE=

1

4

S△ABC，（1分）
∠FKB=∠AHB=90°，
∴FK∥AH，
∴△GKF∽△GHA

FK

AH

=

GF

GA

=

1

3

，（2分）
∴

S△BFC

S△BAC

=

1 2 BC·FK

1 2 BC·AH

=

1

3

S△BFC=

1

3

S△ABC，（1分）

S△ADE

S△BFC

=

3

4

．（1分）