试题

题目：
在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于点O，AD：BC=3：5，则AO：OC=
3：5
3：5
，S△ODA：S△OCB=
9：25
9：25
，S△AOB：S△AOD=
5：3
5：3
，S△AOB：S△DBC=
3：8
3：8
．
答案
3：5

9：25

5：3

3：8

青果学院解：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴AO：OC=AD：BC=3：5，
又∵面积的比等于相似比的平方，
∴S△ODA：S△OCB=9：25，
过O作OM⊥AD于M，延长MO交BC与N，根据：△AOD∽△COB得：
∴OM：ON=AD：BC=3：5，
∵△AOD与△ABD的底边相同，高线的比是OM：MN=3：8，
∴△AOD的面积与△ABD的面积的比是3：8，
设△AOD的面积设是3a，则△ABD的面积是8a，则△AOB的面积是5a，
∴S△AOB：S△AOD=5：3，
同理S△AOB：S△DBC=3：8．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
根据三角形相似的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，相似三角形高的比也等于相似比．
本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方．
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