试题

题目：
青果学院如图，已知A（3，0），B（0，6），且∠ACO=∠BAO，则点C的坐标为
（0，
3
2
）
（0，
3
2
）
，AC=
3
2
5
3
2
5
．
答案
（0，
3
2
）

3
2
5

解：如图所示，
∵∠AOC=∠BOA=90°，∠ACO=∠BAO，
∴△ACO∽△BAO，
∴
OC
OA
=
OA
OB
，
∴OC=
3
2
，
故C点坐标是（0，
3
2
），
在Rt△AOC中，AC=
OA2+OC2
=
3
2
5
．
故AC=
3
2
5
．
故答案是：（0，
3
2
），
3
2
5
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；勾股定理．
由于∠AOC=∠BOA=90°，∠ACO=∠BAO，易证△ACO∽△BAO，那么
OC
OA
=
OA
OB
，从而易求OC，也就求出了C点的坐标；在Rt△AOC中利用勾股定理可求AC．
本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理．注意数形结合．
计算题．
找相似题