试题

题目：
青果学院在正方形ABCD中，E是BC边上的中点，BD、AE相交于M，DM=4cm，则正方形的面积为
18
18
．
答案
18

解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC=AB，AD∥BC，∠DAB=90°，
∵E是BC边上的中点，
∴BE=
1
2
BC=
1
2
AD，
∵AD∥BC，
∴△ADM∽△EBM，
∴
DM
BM
=
AD
BE
=2，
∵DM=4cm，
∴BM=
1
2
DM=2，
∴BD=DM+BM=6，
∴AB=BD·cos45°=6×
2
2
=3
2
，
∴S正方形ABCD=AB2=18．
故答案为：18．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；勾股定理．
由在正方形ABCD中，E是BC边上的中点，可证得AD=2BE，又由AD∥BE，可证得△ADM∽△EBM，然后由相似三角形的对应边成比例，可求得BM的长，继而可求得AB的长，则可求得正方形的面积．
此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．
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