试题

题目：
正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上，其余两个顶点A、D在PQ、PR上，则PA：PQ等于
1：3
1：3
．
答案
1：3

青果学院解：∵四边形ABCD是正方形，
∴△PAD、△ABQ、△CDR是等腰直角三角形，
∴△PAD∽△PQR，
∴PA：PQ=AD：QR，
设正方形ABCD的边长是a，则AD=a，BQ=CR=BC=a，QR=3a．
则PA：PQ=AD：QR=a：3a=1：3
故答案是：1：3．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
四边形ABCD是正方形ABCD，则△PAD、△ABQ、△CDR是等腰直角三角形，则△PAD∽△PQR，利用比例线段可求PA：PQ（可假设正方形的边长等于a，便于计算）．
本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质．注意到本题中△PAD、△ABQ、△CDR都是等腰直角三角形，是解决本题的关键．
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